Google DeepMind 的新论文。

研究表明，AI 现在可以搜索形式化数学证明，但仅限于精心构造的受限世界。

令人瞩目的结果并非系统"像数学家一样思考"，而是它始终强迫自己的思路通过 Lean 进行形式化验证--每一步都必须通过编译检查。

问题在于，大语言模型在数学上可能听起来很有说服力，却仍会犯细小错误，因此作者使用了 Lean--一种检查每个逻辑步骤的证明系统。

他们的系统 AlphaProof Nexus 让大语言模型持续编辑形式化证明、读取编译器错误提示、重新尝试，有时还会就较小的子问题向更强大的证明工具求助。

更强的版本还维护了一个共享的局部证明尝试池，评估哪些尝试更有前景，并利用这些尝试来指导后续搜索。

这改变了模型的作用：从有说服力的讲述者，转变为候选方案的生成器--一旦出错就能被快速淘汰。

验证器并非可有可无的附加组件，而是让探索变得可容忍的机制。

没有它，一个漂亮的证明草图可能隐藏一个错误的引理；有了它，模型必须将洞见转化为可执行的逻辑，否则就会直观地失败。

作者在真实未解决的数学问题上测试了该系统，包括 353 个形式化的 Erdős 问题和 492 个来自整数序列在线百科的开放猜想。

主要结果是，最佳智能体解决了 9 个 Erdős 问题，证明了 44 个序列猜想，同时还协助解决了优化、图论、代数几何和量子光学领域的问题。

失败与成功同样具有启示性--因为智能体有时将难点藏在一个辅助引理中，或幻觉出一个已知结果，而这正是形式化检查旨在暴露的那类错误。

真正的转变并非数学上的完全自主，而是一种新的分工：人类选择形式化问题，函数库定义领域，模型提出路径，而证明助手不为所动。

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"借助 AI 驱动的形式化证明搜索推进数学研究"

论文链接 - arxiv.org/abs/2605.22763